En este post vamos a aprender qué son las fracciones equivalentes.
Fíjate en la siguiente imagen:
La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2.
La segunda figura la hemos dividido en 4 partes y hemos coloreado dos. Por lo tanto su fracción será 2/4.
Y la tercera figura la hemos dividido en 6 partes y hemos coloreado 3, por lo que su fracción será 3/6.
Si te fijas la parte coloreada en todas las figuras es la misma aunque las fracciones son diferentes: las tres fracciones dan el mismo resultado, son equivalentes.
¿Qué son las fracciones equivalentes?
Fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan la misma cantidad aunque el numerador y el denominador sean diferentes.
¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?
Lo son si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados.
Vamos a ver unos ejemplos:
Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes.
Para ello multiplicamos el numerados de una de las fracciones por el denominador de la otra.
2 x 10 = 20 5 x 4 = 20
Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes.
Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.
Para ello multiplicamos, como muestra la imagen:
3 x 3 = 9 7 x 7 = 49
Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes.
¿Cómo podemos calcular fracciones equivalentes?
Por amplificación
Multiplicando numerador y denominador por el mismo número.
Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes fracciones equivalentes.
Si multiplicamos por 2: 1 x 2 = 2 3 x 2 = 6
por lo tanto la fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/3
Si volvemos a multiplicar por 2: 2 x 2 = 4 6 x 2 = 12
por lo tanto la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/6
Si ahora multiplicamos por 3: 4 x 3 = 12 12 x 3 = 36
por lo tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/12
Vídeo tutorial sobre la amplificación
Echa un vistazo a este vídeo tutorial sobre la amplificación de fracciones.
Por simplificación
Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos.
Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares.
12 : 2 = 6 30 : 2 = 15
por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/30
Ahora podemos dividirlos entre 3.
6 : 3 = 2 15 : 3 = 5
por tanto las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes.
Vídeo tutorial sobre la simplificación
Echa un vistazo a este vídeo tutorial sobre la simplificación de fracciones.
Si quieres practicar ejercicios con fracciones equivalentes, puedes hacerlo en este post anterior del blog de Smartick.
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Las fracciones equivalentes son fracciones que no tienen el mismo numerador y denominador pero que representan la misma cantidad. Por ejemplo, las fracciones ,
o
, todas representan la misma cantidad que es la mitad de una unidad, como puedes ver en el siguiente dibujo.
También puedes verificar en la ilustración que sigue, que las fracciones y
son equivalentes porque representan la misma cantidad.
Las fracciones equivalentes se usan para hacer operaciones como la suma y la resta, puesto que para poder llevar a cabo esas operaciones es necesario que todas las fracciones involucradas tengan el mismo denominador.
¿Cómo sacar fracciones equivalentes?
Supongamos que tienes una fracción, por ejemplo , y que quieres obtener una fracción equivalente. Para encontrarla puedes seguir uno de los dos métodos que te presentamos a continuación.
Por amplificación
Para esto tienes que multiplicar tanto el numerador como el denominador, por un mismo número que tú puedes elegir. Por ejemplo, escojamos el 3, entonces multiplicas el numerador y el denominador por 3, de la siguiente manera.
De esta forma la fracción que obtuvimos es equivalente a
.
Con este método, simplemente cambiando el número por el cuál vas a multiplicar, puedes generar tantas fracciones equivalentes como quieras. Ahora generemos 4 fracciones equivalentes a , multiplicando por 2, 3, 4 y 5.
Tabla de fracciones equivalentes
Fracción original
Número por el que se multiplica Fracción equivalente 2
3
4
5
Por simplificación
El segundo método consiste en dividir ambos números: el numerador y el denominador por un mismo número. En este caso, no podemos usar cualquier número sino que debes elegir un divisor de los dos números que forman la fracción.
En nuestro ejemplo, donde buscamos fracciones equivalentes para , podemos usar el 2 porque sí divide a 6 y a 8, pero no podríamos usar el 5 porque 5 no divide a 6 ni a 8. Lo hacemos de la siguiente manera.
Así, la fracción que obtuvimos dividiendo es equivalente a
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Para poder determinar si dos fracciones denotan la misma cantidad, o sea si son equivalentes, se usa el método conocido como productos cruzados.
Este método consiste en comparar el resultado de dos multiplicaciones que debes efectuar. La primera multiplicación será el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, la segunda multiplicación es el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si el resultado de ambas multiplicaciones es el mismo, entonces las fracciones son equivalentes.
Por ejemplo, determinemos si es equivalente a
. Para esto, haremos las multiplicaciones mencionadas.
Como los resultados de las multiplicaciones no son los mismos, las fracciones no son equivalentes.
Productos cruzados: explicación paso a paso
Recuerda que las fracciones sólo se pueden comparar si ambas tienen el mismo denominador, por lo que si las fracciones tienen distinto denominador, tendremos que convertirlas. En otras palabras, tenemos que encontrar fracciones equivalentes a las que queremos comparar, y éstas deben tener el mismo denominador.
Para convertir las fracciones utilizamos el método de amplificación que explicamos antes, es decir, vamos a multiplicar numerador y denominador de cada una por un determinado número.
La elección del número con el que vamos a multiplicar cada fracción es la clave para lograr que las fracciones que obtengamos tengan los mismos denominadores, y así, podamos compararlas.
Veamos un ejemplo, determinemos si son equivalentes las fracciones y
.
Paso 1) Tomamos la primera fracción y multiplicamos numerador y denominador por 4, que es el denominador de la segunda fracción.
De esta manera obtenemos , que es una fracción equivalente a
.
Paso 2) Tomamos la segunda fracción y la multiplicamos por 3, que es el denominador de la primera fracción.
La fracción que obtuvimos es equivalente a
.
Paso 3) Comparamos las fracciones que obtuvimos. Como y
no denotan la misma cantidad, no son fracciones equivalentes, y tampoco lo son las fracciones originales
y
.
Vea también:
Ejercicios (con respuestas):
1) Determina si las fracciones y
son equivalentes.
Respuesta: no son equivalentes.
¿Por qué? como las multiplicaciones 5×11 =55 y 9×8=72 no tienen los mismos resultados, no son equivalentes.
2) Determina si las fracciones y
son equivalentes.
Respuesta: no son equivalentes.
¿Por qué? como las multiplicaciones 5×5=25 y 3×6=18 no tienen los mismos resultados, no son equivalentes.
3) Encuentra una fracción equivalente a cuyo denominador sea
.
Respuesta:
¿Cómo se resuelve? Para obtener 30 debemos multiplicar a 5 por 6. Entonces para encontrar la fracción equivalente que buscamos, debes multiplicar numerador y denominador por 6. De la siguiente manera:
Las fracciones equivalentes son aquellas que expresan el mismo número, aunque estas no compartan el mismo numerador y denominador.
Las fracciones equivalentes, en otras palabras, son aquellas en las que al dividir el numerador entre el denominador obtenemos el mismo resultado. Sin embargo, pese a presentar el mismo resultado, los componentes de las fracciones son distintos.
Las fracciones equivalentes es uno de los tipo de fracciones, según la relación que tienen entre sí.
Para hallar las fracciones equivalentes, teniendo una fracción dada, se puede dividir o multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número.
En ese sentido, debemos tener en cuenta que toda fracción tiene una cantidad infinita de fracciones equivalentes.
Además, cabe recordar que una fracción es la división de un número en partes iguales.
Entendiendo las fracciones equivalentes
Para entender las fracciones equivalentes, imaginemos que tenemos una torta y la dividimos en tres partes iguales, para luego tomar uno de esos pedazos.
Ahora, si esa misma torta la dividiéramos en seis partes iguales y tomáramos 2, estaríamos cogiendo la misma cantidad de torta que en el caso anterior. Esto es porque 1/3 y 2/6 son equivalentes.
Ejemplos de fracciones equivalentes
Algunos ejemplos de fracciones equivalentes son:
6/9 y 2/3 = 0,6667.
21/7 y 84/28 = 3.
12/60, 3/15 y 1/5 =0,2.
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Para saber si dos o más fracciones son equivalentes, se puede dividir el denominador y el numerador entre el mismo número. Esto, hasta tener fracciones que sean irreductibles, es decir, donde el numerador y el denominador no posean divisores en común y que, por ende, no puedan simplificarse.
Luego, si las fracciones irreductibles resultantes son iguales, las fracciones son equivalentes.
Veamos un ejemplo:
¿48/108 y 32/72 son equivalentes?
48/108=16/36=4/9 (Dividimos entre tres y luego entre cuatro cada uno de los componentes).
32/72=4/9 (Dividimos entre 8 ambos componentes).
Podemos concluir, entonces, que 48/108 y 32/72 son fracciones equivalentes.
Ahora veamos otro ejemplo. Si tenemos 6/70 y 12/56.
6/14=3/7 (Dividimos entre dos ambos componentes).
12/56=3/14 (Dividimos entre cuatro ambos componentes).
Como 3/7≠3/14, 6/70 y 12/56 no son equivalentes.
